正多角形を紙に描くとき、正七角形や正九角形のように頂点が多い図形は、角度を一つずつ測るだけでは誤差が生じやすくなります。しかし、各頂点のXY座標が分かれば、紙に点を取り、番号順に定規で結ぶ方法で作図できます。
このページでは、正三角形から正十二角形までの一辺の長さと全頂点のXY座標を自動計算できます。描きたい多角形を選び、完成させたい外径を入力してください。外径100以外でも、比率を電卓で計算する必要はありません。
計算ツールでは、外接円の中心を原点O（0, 0）、右方向を＋X、上方向を＋Yとします。最上部をP1とし、P2以降は時計回りに表示します。
正多角形の一辺とXY座標を自動計算
正多角形と外径を指定すると、一辺の長さ、半径、内角、周長、各頂点の座標を自動計算します。図中のP番号と座標表の番号は対応しています。
正多角形の一辺・XY座標計算
多角形と外径を指定すると、図形・一辺の長さ・全頂点の座標を自動計算します。
−／＋は1mm単位です。数値を直接入力することもできます。
0.01〜100,000の範囲で外径を入力してください。
正三角形の頂点座標
右方向が＋X、上方向が＋Yです。
| 頂点 | X座標（mm） | Y座標（mm） |
|---|---|---|
| P1 | 0.00 | 50.00 |
| P2 | 43.30 | -25.00 |
| P3 | -43.30 | -25.00 |
表示値は指定した小数桁で丸めています。精密な加工や検査に使用する場合は、必要な精度と公差を別途ご確認ください。
計算したXY座標から正多角形を描く手順
必要な道具は、紙、定規、細い筆記具です。直角を取りやすい方眼紙や三角定規があると、より作業しやすくなります。
- 計算ツールで描きたい正多角形を選び、外径を入力します。
- 紙に水平なX軸と垂直なY軸を描き、交点を原点O（0, 0）にします。
- 座標表を見ながら、P1から順にX方向とY方向の距離を測って点を取ります。
- P1→P2→P3の順に隣り合う頂点を定規で結びます。
- 最後の頂点からP1へ線を引き、図形を閉じます。
正七角形を描く場合の例
図では中心から片側の頂点位置を示しています。V5の計算ツールでは左右を含む全頂点の座標が表示されるため、P1から順番に点を取ることができます。
XY座標の見方
X座標は原点から左右へ、Y座標は原点から上下へ測る距離です。プラスとマイナスの向きは次のようになります。
- ＋X：原点から右
- －X：原点から左
- ＋Y：原点から上
- －Y：原点から下
例：（X: 20.00、Y: -30.00）は、原点から右へ20mm、下へ30mmの位置です。
座標図と座標表は、入力した外径と同じ単位で表示されます。本ツールではmm表記ですが、すべての数値を同じ倍率で扱えば比率としても利用できます。
正多角形の一辺と内角の計算方法
正多角形は、すべての辺の長さと、すべての内角が等しい図形です。n角形の内角の合計は、次の式で求められます。
内角の合計＝180°×（n－2）
1つの内角は、内角の合計を頂点数nで割って求めます。
1つの内角＝180°×（n－2）÷n
外径をD、頂点数をn、一辺の長さをLとすると、一辺の長さは次の式になります。
L＝D×sin（180°÷n）
正八角形の計算例
内角の合計は180°×（8－2）＝1,080°、1つの内角は1,080°÷8＝135°です。外径100の場合、一辺の長さは約38.27になります。
正十一角形の計算例
内角の合計は180°×（11－2）＝1,620°、1つの内角は1,620°÷11＝約147.27°です。割り切れない角度でも、座標を使えば分度器で角度を積み重ねる必要がありません。
正三角形から正十二角形までの寸法と特徴
正三角形の寸法値
正三角形の内角の合計は180°、1つの内角は60°です。外径100に対する一辺の長さは86.60になります。
正方形（四角形）の寸法値
正方形（正四角形）の内角の合計は360°、1つの内角は90°です。外径100に対する一辺の長さは70.71になります。
正五角形の寸法値
正五角形の内角の合計は540°、1つの内角は108°です。外径100に対する一辺の長さは58.78になります。
正六角形の寸法値
正六角形の内角の合計は720°、1つの内角は120°です。外径100に対する一辺の長さは50.00になります。
正七角形の寸法値
正七角形の内角の合計は900°、1つの内角は約128.57°です。外径100に対する一辺の長さは約43.39になります。
正八角形の寸法値
正八角形の内角の合計は1,080°、1つの内角は135°です。外径100に対する一辺の長さは約38.27になります。
正九角形の寸法値
正九角形の内角の合計は1,260°、1つの内角は140°です。外径100に対する一辺の長さは約34.20になります。
正十角形の寸法値
正十角形の内角の合計は1,440°、1つの内角は144°です。外径100に対する一辺の長さは約30.90になります。
正十一角形の寸法値
正十一角形の内角の合計は1,620°、1つの内角は約147.27°です。外径100に対する一辺の長さは約28.17になります。
正十二角形の寸法値
正十二角形の内角の合計は1,800°、1つの内角は150°です。外径100に対する一辺の長さは約25.88になります。
正多角形の一辺の長さ・内角一覧表
正多角形は、すべての辺の長さとすべての内角が等しくなります。頂点数が増えると、同じ外径でも一辺は短くなり、外形は円に近づきます。
外径（外接円の直径）を100とした場合の一辺の長さ、内角の合計、1つの内角を一覧にまとめます。
| 多角形 | 一辺の長さ | 内角の合計 | 1つの内角 |
|---|---|---|---|
| 正三角形 | 86.60（/100） | 180° | 60° |
| 正四角形 | 70.71（/100） | 360° | 90° |
| 正五角形 | 58.78（/100） | 540° | 108° |
| 正六角形 | 50.00（/100） | 720° | 120° |
| 正七角形 | 43.39（/100） | 900° | 約128.57° |
| 正八角形 | 38.27（/100） | 1,080° | 135° |
| 正九角形 | 34.20（/100） | 1,260° | 140° |
| 正十角形 | 30.90（/100） | 1,440° | 144° |
| 正十一角形 | 28.17（/100） | 1,620° | 約147.27° |
| 正十二角形 | 25.88（/100） | 1,800° | 150° |
正多角形を座標から描くときの注意点
計算上の頂点は正多角形になりますが、紙に描いた図形の精度は、X軸とY軸の直角度、目盛りの読み取り、点の大きさ、線の太さなどに左右されます。
大きな図形や精密加工用の数値が必要な場合は、小数3桁表示を選び、必要な寸法公差を設定したうえでCADなどによる確認を行ってください。本ツールの表示値は、選択した小数桁で丸めています。
正多角形の自動計算に関するよくある質問
外径とはどの部分ですか？
すべての頂点が接する外接円の直径です。外径100mmなら、中心から最も外側の頂点までの半径は50mmになります。
一辺の長さを入力して計算できますか？
現在のツールは外径から一辺の長さと座標を求める仕様です。一辺を基準にしたい場合は、希望する一辺に合う外径へ換算する必要があります。
コンパスや分度器がなくても描けますか？
XY座標を紙へ正しく取ることができれば、頂点同士は定規で結べます。ただし、X軸とY軸を直角に描く工程と、座標の測定精度が完成形に影響します。
座標の小数は何桁まで使えばよいですか？
一般的な紙への作図では小数1〜2桁が目安です。図形が大きい場合や精度を高めたい場合は小数3桁を選び、使用する定規で読み取れる範囲に合わせてください。
正多角形の一辺とXY座標計算のまとめ
正多角形は、外径と頂点数が決まれば、一辺の長さと全頂点のXY座標を求められます。計算ツールで表示されたP1から順に座標を取り、隣り合う点を定規で結ぶことで、正三角形から正十二角形までを同じ手順で描けます。
外径や多角形を変更すると図と数値が同時に更新されます。目的の寸法を入力し、座標図と座標表を確認しながら作図にご利用ください。
